Devoir surveillé n°1 S1 de mathématiques, 3 Année collège Parcours International (3APIC)

Devoir surveillé n°1 de mathématiques, semestre 1, 3 Année collège Parcours International (3APIC). Les devoirs N°2 semestre S1 mathématiques 3ème année collège vous permet de finaliser vos révisions

 

Le premier modéle devoirs N°2 semestre S1

Exercise 1 :
1- Comparer les nombres suivants :
14 et  37 ; 4√2 et 3√3 ; −6√6 et −√91
2- Sachant que a ≥2, Montrer que : −6a+104 ≤ −12
3- Soit x et y deux nombres réels tels que :
−1 ≤2y+3≤1 et 2≤x≤ 3
3-1- Montrer que : −2≤y≤ −1
3-2- donner un encadrement pour :
x+y ; x-y ; 2x−3y ; xy ;y+7x
Exercice 2:
ABC est un triangle tel que : AB = 5 et BC = 6 et AC = 6. I un point du segment [AB] tel que : AI = 2.
La droite qui passe par le point I et parallèle à la droite (AC) coupe le segment [BC] en J.
1- Calculer : BJ et IJ.
2- P un point du segment [AC] tel que : AP = 2,4
Est-ce que les droites (IP) et (BC) sont parallèles ? justifie votre réponse.
Exercice 3: 
ABCD est un rectangle tel que : BC = 4 et AB = 10.

1- Calculer la longueur de diamètre [AC].
2- Soit M un point du [AB] différent de A et B, on pose AM = x
2-1- Calculer :en fonction de x. 

2-2- Déterminer la valeur de x pour laquelle le triangle DMC est rectangle en M. 

Le deuxième modéle devoirs N°2 semestre S1

Exercice 1: 

Soit a et b deux nombres réels tels que :

1- Montrer que :

2- donner un encadrement pour :

a+b−3 ;a-2b; a×b ;

Exercice 2 :
1- Comparer les nombres suivants : √7 et 2√3
2- Développer et simplifier l’expression suivante :

3- Soit :

3-1- Montrer que : a−b=2√7
3-2- Déduire une comparaison pour les nombres a et b. 
Exercice3:
ABC est un triangle rectangle en A, E un point du [BA) tel que : BC = 8 et EC = 6 et EB = 10.

1- Montrer que le triangle EBC est rectangle en C.
2- Calculer la valeur de CA ? justifie.
3- Calculer la valeur de AE ? justifie.
Exercise 4: 

EFG triangle tel que : EF = 6 cm ; EG = 9 cm et FG = 4 cm.
Soit M un point du [EF] et N un point du [EG] tel que : EM = 2 cm et EN = 3 cm.

1- Montrer que : (MN) // (FG).
2- Calculer la valeur de MN.
3- La parallèle à la droite (MG) et qui passe par le point N coupe [EM] en K.
Montrer que : EM= 3EK.
Montrer que : EK×EF=4

Le troisième modéle devoirs N°2 semestre S1

Exercice 1:
Soit a et b deux nombres réels tels que :

1- Montrer que : 6 ≤ a ≤ 7
2- donner un encadrement de : a + b ; 3a − 2b ; a × b ;

3- Montrer que :

Exercice 2:
1- Comparer les nombres suivants : 5 et 3√2
2- Déduire de la question précédente une comparaison pour les nombres suivants :

3- Comparer les nombres suivants : 4 et √3
4- Développer et simplifier l’expression suivante :

5- Déduire de la question précédente une écriture simplifiée de l’expression suivante:

Exercice 3:
Soit la figure suivante telle que : FB = 3 , BC = 1 et EC = 5.

1- Calculer FC.
2- Calculer AE.
Exercice 4:
1- Tracer un triangle ABC tel que : AB = 6cm AC = 4.8 cm et BC = 8.4cm
Sur [BA) placer le point E tel que BE = 11cm
Sur [CA) placer le point F tel que CF = 8.8cm
2- Calculer AE et AF.
3- Démontrer que (EF) est parallèle à (BC).

4- Calculer la longueur du segment [EF].

Le quatrième modéle devoirs N°2 semestre S1

Exercise 1:
1- Simplifie :

Comparer les nombres suivants : 7√3 et 5√6
3- Déduire de la question précédente une écriture simplifiée de l’expression :

Exercice 2:
Soit a et b deux nombres réels tels que :
7 ≤ b ≤ 10 et −7 ≤ a ≤ −2
1- donner un encadrement de : a + b ; a − b ; - 2a + 2b
2- donner un encadrement de : ab ;

3- Comparer les nombres suivants : 𝑎+7√3 et 𝑏+5√6
Exercice 3:
Soit un triangle EDF rectangle en D.
1- Écris l'égalité de Pythagore pour ce triangle.
2- On donne : EF = 5 cm et DF = 4 cm. Calculer la longueur ED.
3- Calculer DF avec EF = 10 et ED = 6.
Exercice 4:
ABCD est un rectangle tel que : AB = 5 et BC= 2.
E est un point qui appartient au segment [CD] tel que CE = BC. La droite (AE) coupe (BC) en F.

1- Comparer:

2- Déduire la valeur de FC.
3- Soit I un point du [EF] tel que EI = 1.
J un point du [AE] tel que EJ = 1,5.
Montrer que (DJ) // (CI).