Olympiades des mathématiques: deuxième année collège International (2APIC)

Ces Olympiades des mathématiques: deuxième année collège International sont destinés aux professeurs . L’objectif de se service est d’aider les enseignants à mettre en place et enrichir des séquences d’activités variées selon leurs programmations et leurs progressions.

Olympiades des mathématiques 2020-2021, deuxième année collège, direction régionale de Tanger-Tetouan-Al hocima

Exercise 1
Placer les nombres 1,3, 4 ,7,8 sans répétions de façon à ce que la somme des quatre nombres situés sur chaque côté du triangle soit égal à 20. 

Exercise 2

Réfléchissez bien puis mettez le nombre approprie dans la case vide 

Exercise 3
Déterminer le nombre des triangles dans la figure 

Exercise 4
On dispose des carrés de 5cm de cote les uns uns sur les autres en décalant chaque carré de 1cm vers le bas et 1cm vers la droite.
Le premier carré est blanc, le deuxième est gris, le troisième est noir, la quatrième est blanc, etc…. 

Question1 :

A) quelle est la couleur du 11éme carré ?
B) Quelle est l’aire totale recouverte par ces 11 carrés ?
Question2 :
A) quelle est la couleur du 2021éme carré ?
B) Quelle est l’aire totale recouverte par ces 2021 carrés ?

Olympiades des mathématiques 2020-2021, deuxième année collège, direction provinciale Taourirt

Exercise 1 (5 points)
1. Trouver tous les entiers strictement positifs x , y et z vérifiant :
2. Calculer :
Exercise 2 (5 points)
Soit ABC un triangle tel que 
On choisit les points D et E sur et respectivement de sorte que 
Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Montrer que les droites (DE) et (BO) sont perpendiculaires
Exercise 3 (5 points)
Soient A et B deux points du plan tels que AB =1cm, (D ) la droite perpendiculaire à (AB ) en A et (H) la droite perpendiculaire à (AB ) en B.
1. Placer le symétrique du point A par rapport à (H) .
2. Placer  le symétrique du point  par rapport à (H) . 

3. Placer  le symétrique du point   par rapport à (H). 

4. Placer   le symétrique du point   par rapport à (H). 

5. On continue le même processus jusqu’au point 
Calculer la distance.
Exercise 4 (5 points)
On considère un cube en bois dont toutes les faces sont colorées en  rouge. Un menuisier a découpé ce cube en 27 petits cubes identiques.
1. Quel est le nombre de cubes ayant exactement trois faces en rouge ?
2. Quel est le nombre de cubes ayant seulement deux faces en rouge ?
3. Quel est le nombre de cubes ayant une seule face en rouge ?
4. Quel est le nombre de cubes n’ayant aucune face en rouge ?

Olympiades des mathématiques 2019-2020, deuxième année collège, direction provinciale Kénitra

Exercise 1
Dans l'expression 2 #0 #1#9 on peut remplacer le symbole # par les opérations + ou - ou x (chacune une fois)
Quel est le plus grand nombre que l'on peut obtenir ?
Exercise 2
Quel nombre faut-il ajouter au numérateur et au dénominateur du nombre pour obtenir le double du nombre ?
Exercise 3
(D ) et (D) deux droite sécantes et O un point du plan.
Construire deux points A et B appartenant aux droites (D ) et (D) respectivement tels que O soit le milieu du segment [AB ].

Exercise 4
Sur la figure ci-contre, un ovale est inclus dans un carré de côté 3 découpé en neuf carrés de côté 1 chacun.
L'ovale est constitué de deux quarts de cercle de centres I et J et de deux quarts de cercle de centres K et L.
Calculer l'aire de l'ovale. (on prend p = 3,14 )

Olympiades des mathématiques 2020-2021, deuxième année collège, direction provinciale Kénitra

Exercise 1
On considère les nombres : 
Classer les nombres x, y et z du plus petit au plus grand. Justifier la réponse.
Exercise 2
Un fonctionnaire conduit sa voiture en allant à son travail avec une vitesse moyenne de 60 kilomètres par heure et en revenant, sur le même chemin, avec une vitesse moyenne de 40 kilomètres par heure.
Quelle est sa vitesse moyenne aller et retour ?
Exercise 3
I et J deux points donnés.
Construire un losange ABCD à partir des deux points I et J sachant que I est le milieu du segment [AB ] et J est le milieu du segment [AD].
Expliquer la construction.
Exercise 4
Sur la figure ci-contre, EFG est un triangle isocèle de sommet E et d'aire 10 tel que EF = 5 . M un point du segment [FG ] , la droite passant par M et perpendiculaire à la droite (EG ) la coupe en un point H et la droite passant par M et perpendiculaire à la droite (EF ) la coupe en un point K .
Monter que la somme KM +MH est égale 4 quel que soit la position du point M sur le segment [FG ] .